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今天在學校跟同學討論了一題很怪的數學
今天我同學突然問了我一題數學 她問我說 1跟0.99999999999 ... 哪個比較大 我很快的回他說妳是白癡嗎? 想也知道是１ 但她就跟我說 兩個一樣大 她跟我解釋說 0.999...是0.3...的3倍 0.3333是三分之一 三分之一乘上三就是1 所以他說兩個一樣大 我覺得很怪 我覺得0.3333是接近三分之一沒錯 但她也是比三分之一小 所以一還是比較大 我又跟他說 不然妳把1和0.99999999 兩者一起平方好了 妳就會發現有差距了因為一樣的數字平方後還是會一樣 但她們不一樣 平方後1就比較大了 她沒說什麼回應 所以我們決定問我們數學老師 我們老師是說 0.99999就是9分之9 所以真的是1 我有點傻眼 所以我想請教一下各位數學高手 到底1和0.9999的循環哪個比較大 還是一樣...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div><div></div> 0.9 的循環小數是個符號，不是數字，因為寫不完(無窮個9) 有看沒有懂哈哈或許該換個簡單說法 1.以極限的概念而論 0.9999....因為無限的靠近1 視為相等
2.以循環小數化成分數的方法 0.999..一樣等於1 當你上了高中學過〈無窮〉這個概念後你就會明白了，事實上0.9999999~~到最後會無限「趨近」1，並不會真的等於一，但是在數學上習慣將他跟1畫上等號。
此外，〈無窮〉的概念是微積分的基礎，如果有興趣可以先到書店買一本微積分概論參考。<br><br><br><br><br><div></div> 本帖最後由 leoo88556 於 2014-3-21 05:05 AM 編輯
以前小時候也覺得這很神奇的說，若是沒學過極限嚴格的定義可以試著這樣想:
拿一張紙
撕下十分之一
再撕下那十分之一的十分之一
再撕下那百分之一的十分之一...
就這樣一直撕下去撕無限多次，你會發現你永遠都有一張紙不多不少，但是你所擁有的紙屑就是0.9+0.09+0.009+...
只要有"無限"的幫助，你手上剩下的那最小的0.000....01小紙片就一點都不重要(因為你永遠不能停下來)，唯一重要的是你進行的反覆動作所創造的"趨勢"，希望這有所幫助。 :)...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 這是一種趨近，但不等於1，一種趨近概念，一個完整水果跟一個趨近完整的水果，兩者沒有多大的差別，只是一個完整版，一個趨近完整版，都是完整版 一樣大阿~~
如果沒有學過極限，可以這樣做：
4/9=0.44444444444...
5/9=0.55555555555...
上下兩式相加：
1=9/9=0.99999999999999...
所以是一樣的~~ 理論上就是1比較大
所以0.99999....才叫趨近1,不等於1
這就像統計中的最或是值...
因為計算能找到被定義的最接近真值
所以被拿來當基準...
在我學過的印象中，
應該是一樣大的，
你可能覺得把兩個相減，
照理說不是1會多0.000000....1，
問題是無窮循環中，
你永遠看不到那個1。<br><br><br><br><br><div></div> 本帖最後由 xyz73524 於 2014-3-22 03:53 PM 編輯
上面已經證明過0.9999999999=1真的是證明的太漂亮了。
一張A4紙，被風吹了一下多了一個分子還是一張紙，少了一個分子還是一張紙。 由實數的完備性知道，
0.9循環和1之間找不到另一個實數，
因此兩數相等。
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